9/3 数学・結論から逆算
| __ | 今回は、証明問題がニガテな方（これがかなり多い）のために、その対処法のおはなし。 図形の証明問題に限定しておはなしするが、基本的な考え方は他（文字式など）の証明問題にも通用する。 実例をあげて説明する方がわかりやすいので、前回まで数回にわたって使用した問題を再び使わせていただく。 （アレはもう飽きた？ まぁそう言わずに。初対面より慣れた相手のほうが取りつきやすいでしょう。 浮気っぽい方は別として・・・。） 【問題】 
上の図において、二等辺三角形ＡＢＣで、 底角∠Ｂ,∠Ｃの二等分線が辺ＡＣ,ＡＢと交わる点をそれぞれＤ,Ｅとする。 このとき、 ＥＢ＝ＤＣ であることを証明しなさい。 【Ⅰ】 まずは問題をよく読み（アタリマエダ）、辺や角で等しいことがわかっているものにマークをつける。 （上図は すでにつけてあります。） 角度や平行などがわかっていれば、それらも図に記入する。 【Ⅱ】 これから証明すべきこと（結論）は何か？ をシカと見きわめ（ここではＥＢ＝ＤＣ）、それを目立つように四角い枠などで囲む。 これを図中にマークをつけるのは厳禁。どうしてもマークしたければ赤エンピツで。 そして、これを証明の途中で決してつかわないことを神に誓う。 以上で準備完了。 【Ⅲ】 核心に入る。 結論に注目して、「結論（ＥＢ＝ＤＣ）を言うためには何を言ったらよいか？」と考える。 ここでの結論は、長さが等しいことである。 長さや角が等しいことをいうための最もスタンダードな手段は何か？ 「三角形の合同」である。 これは知っておくとよい。 では、どの三角形とどの三角形とが合同ならよいか？ ＥＢ＝ＤＣを言いたいのだから、ＥＢ,ＤＣを含む三角形を選ぶのが素直である。 三角形の組合せは、つぎの２通りが考えられる。 a：△ＥＢＣと△ＤＣＢ b：ＥＣとＤＢとの交点をＦとすると、△ＥＢＦと△ＤＣＦ どちらが合同になるか？ ここで、三角形の合同条件を思い出していただきたい。 ［三角形の合同条件］ １．３辺がそれぞれ等しい。 ２．２辺とその間の角がそれぞれ等しい。 ３．１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 これら３つのうちの１つがいえればよいわけで、まず a：△ＥＢＣと△ＤＣＢ を検討してみよう。
さいわいにもＢＣが共通なので、１辺はＯＫ。・・・① 図にマークしてあるように、∠ＥＢＣ＝∠ＤＣＢ・・② あとＥＢ＝ＤＣがいえれば、合同条件２の 「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」がいえる。 と思ったら大マチガイ！ ＥＢ＝ＤＣ は、これから証明すべき結論であって、上記【Ⅱ】で神に誓った以上つかえない。 そこで、せっかく①,②があるのだから、合同条件３.「１辺とその両端の角がそれぞれ等しい」に切りかえると、 ∠ＥＣＢ＝∠ＤＢＣがいえればよいことになる。 ∠ＥＣＢと∠ＤＢＣは、等しい角である∠ＡＣＢと∠ＡＢＣの半分同士であるから等しい。 これで、めでたく a：△ＥＢＣと△ＤＣＢ の合同がいえる。 答案は、これを順序をひっくり返して下から上へ、くわしく、そして採点者がわかるようにお書きになればよろしい。 （弊ブログ '05/8/13「結論は使えない」の解答参照） このように、証明問題では、結論をいうためには○○ → ○○をいうためには△△ と、結論から逆算するとよいのでアリマス。 中学生,高校生の数学の勉強,学習,受験
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