8/27 数学・別解４
| __ | 前回に引き続き、４つ目の別解をご紹介申しあげる。 【問題】 
上の図において、二等辺三角形ＡＢＣで、 底角∠Ｂ,∠Ｃの二等分線が辺ＡＣ,ＡＢと交わる点をそれぞれＤ,Ｅとする。 このとき、 ＥＢ＝ＤＣ であることを証明しなさい。 ［別解４］ 
BC＝a, AB＝AC＝b とする。 CEは∠ACBの二等分線なので、 三角形における角の二等分線と線分の比との関係から BC：AC＝EB：AE すなわち a：b＝EB：AE・・・・① また AE＝AB－EB＝b－EB・・・② ①,②より a：b＝EB：b－EB・・・・・・・③ よって a(b－EB)＝bEB 展開して ab－aEB＝bEB EBについてまとめると ab＝(a＋b)EB a+b≠0であるから EB＝ab／(a＋b)・・④ BDは∠ABCの二等分線なので、前記と同様に BC：AB＝DC：AD すなわち a：b＝DC：AD・・・・⑤ また AD＝AC－DC＝b－DC・・・⑥ ⑤,⑥より a：b＝DC：b－DC 前記の③から④までと同様な変形をおこなうと DC＝ab／(a＋b) ・・・・・・・⑦ ④,⑦により EB＝DC この別解は、前回申しあげたように、現行教科書の内容を超える。 しかし、ご紹介したすべての解答の中で最も美しい解答だと小生は思うのでありますが、貴下は如何？ なに？ すべて美しくないって？ 退場を命じます！ 中学生,高校生の数学の勉強,学習,受験
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