8/13 数学・結論は使えない

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今回は「証明問題」について、ひじょうに基本的なことであるにもかかわらず、よくお間違えになることをご紹介させていただく。 まず、つぎの問題と誤答をご覧いただきたい。 問題は、中２数学の教科書（Ｋ社）に載っているものである。 【問題】 上の図において、二等辺三角形ＡＢＣで、底角∠Ｂ,∠Ｃの二等分線が辺ＡＣ,ＡＢと交わる点をそれぞれＤ,Ｅとする。 このとき、 ＥＢ＝ＤＣ であることを証明しなさい。 （蛇足だが、「証明」とは、「あることがらが正しいことを、すでに正しいと認められたことがらを根拠にして、すじ道をたてて説明すること」である。） [誤答］ △ＥＢＣと△ＤＣＢで、 △ＡＢＣは ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから ∠ＥＢＣ＝∠ＤＣＢ・・・① また、 ＢＣ＝ＣＢ・・・・・・・② ＥＢ＝ＤＣ・・・・・・・③ ①,②,③より、 ２辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＥＢＣ≡△ＤＣＢ したがって ＥＢ＝ＤＣ 上記の証明のどこがマチガイだろうか？ 賢明なる読者様のお気付きのとおり、証明の過程において、これから証明すべきことがらである ＥＢ＝ＤＣ を使っている（ ③ ）ことである。 「証明すべきことがら」とは、すなわち「結論」である。 「Ａさんを殺した犯人はＢだ」という結論にいたる理由を説明するのに、 "「ＡさんはＢに恨まれていた」そして「Ａさんを殺した犯人はＢ」なのであるから「Ａさんを殺した犯人はＢだ」" というナンセンスなことは、シャーロック・ホームズは決して言わないであろう。 くどいようだが、「証明の過程では、結論は使えない」のである。 しかし、この「証明の過程で結論を使ってしまうマチガイ」はかなり多い。 このマチガイを防ぐために、問題の結論の部分（この問題では ＥＢ＝ＤＣ）を四角い枠（ハート形でもよい）で囲んでいただくことをオススメ申しあげる。 はなしのついでに、解答（正答）を下記させていただく。 [解答] △ＥＢＣと△ＤＣＢで、 △ＡＢＣは ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから ∠ＥＢＣ＝∠ＤＣＢ・・・① また、 ＢＣ＝ＣＢ・・・・・・・② 仮定から ∠ＥＣＢ＝∠ＡＣＢ／２＝∠ＤＣＢ／２・・③ ∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＣ／２＝∠ＥＢＣ／２・・④ ①,③,④ より ∠ＥＣＢ＝∠ＤＢＣ・・・⑤ ①,②,⑤ より、 １辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＥＢＣ≡△ＤＣＢ したがって ＥＢ＝ＤＣ でゴザル。 ところで、解答はこのほかに３通り（非一般的なものも含めると４通り）ある。 ひとつ（ではなくて３つ）考えてみていただきたいが、如何？ ３通りの解答は、次週（'05/8/15～21）の弊ブログに掲載させていただく予定である。 （ヒントをご希望でしたら、その旨お申し出ください。希望者様のブログ宛、またはノンブロガー様には弊ブログのコメント欄にて、ヒントを提供させていただきます。） 中学生,高校生の数学の勉強,学習,受験 勉強も教える数学受験学習塾

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